Solucionar 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular el opuesto de 5x+10, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resta 2 de -14 para obtener -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-6x-16 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-8 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular el opuesto de 5x+10, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resta 2 de -14 para obtener -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-8 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x-16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular el opuesto de 5x+10, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Resta 2 de -14 para obtener -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suma 36 y 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±10}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±10}{2} dónde ± es menos. Resta 10 de 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+2 por 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para calcular el opuesto de 5x+10, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Resta 10 de -4 para obtener -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combina -5x y -x para obtener -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Agrega 14 a ambos lados.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Suma 2 y 14 para obtener 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suma 16 y 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-2$$

La variable x no puede ser igual a -2.

$$x=8$$