Solucionar 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+25. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-10 b=-10$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-20x+25 como \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -5 en el segundo grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -20 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Suma 400 y -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Multiplica 0 y 9 para obtener 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Agrega 0 a ambos lados.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Suma 0 y 0 para obtener 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Resta 25 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Divide -20 por 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Suma -\frac{25}{4} y \frac{25}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta. Las soluciones son las mismas.

$$x=\frac{5}{2}$$