Solucionar 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Calcular

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Pasos de la solución

Calcula 2 a la potencia de 11 y obtiene 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcula 2 a la potencia de 12 y obtiene 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

El mínimo común múltiplo de 2048 y 4096 es 4096. Convertir \frac{1}{2048} y \frac{1}{4096} a fracciones con denominador 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Como \frac{2}{4096} y \frac{1}{4096} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcula 2 a la potencia de 13 y obtiene 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

El mínimo común múltiplo de 4096 y 8192 es 8192. Convertir \frac{3}{4096} y \frac{1}{8192} a fracciones con denominador 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Como \frac{6}{8192} y \frac{1}{8192} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Suma 6 y 1 para obtener 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcula 2 a la potencia de 14 y obtiene 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

El mínimo común múltiplo de 8192 y 16384 es 16384. Convertir \frac{7}{8192} y \frac{1}{16384} a fracciones con denominador 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Como \frac{14}{16384} y \frac{1}{16384} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Suma 14 y 1 para obtener 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcula 2 a la potencia de 15 y obtiene 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

El mínimo común múltiplo de 16384 y 32768 es 32768. Convertir \frac{15}{16384} y \frac{1}{32768} a fracciones con denominador 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Como \frac{30}{32768} y \frac{1}{32768} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Suma 30 y 1 para obtener 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calcula 2 a la potencia de 16 y obtiene 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

El mínimo común múltiplo de 32768 y 65536 es 65536. Convertir \frac{31}{32768} y \frac{1}{65536} a fracciones con denominador 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Como \frac{62}{65536} y \frac{1}{65536} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Suma 62 y 1 para obtener 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Factorizar

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$