Solucionar 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{2} por a, 2 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma 4 y -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} dónde ± es más. Suma -2 y \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divide -2+\sqrt{2} por -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} dónde ± es menos. Resta \sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Divide -2-\sqrt{2} por -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Multiplica los dos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Al dividir por -\frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 2 por -\frac{1}{2} al multiplicar 2 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 1 por -\frac{1}{2} al multiplicar 1 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 y 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$