Solucionar 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 0 y 50565 para obtener 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -21 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Suma 441 y -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} dónde ± es más. Suma 21 y \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{437} de 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 0 y 50565 para obtener 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-21x=-1$$

Divida -21, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{21}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{21}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{21}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Suma -1 y \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Suma \frac{21}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$