Solucionar 1+x+x(1+x)=36

$$1 + x + x ( 1 + x ) = 36$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

Resta 36 de 1 para obtener -35.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -35 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 y 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±12}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1+x.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

Combina x y x para obtener 2x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x+x^{2}=36-1$$

Resta 1 de 36 para obtener 35.

$$2x+x^{2}=35$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=35$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Suma 35 y 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-7$$