Solucionar 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$36x^{2}+12x+1$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 36x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 12.

$$a=6 b=6$$

Vuelva a escribir 36x^{2}+12x+1 como \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Simplifica 6x en 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Simplifica el término común 6x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Reescribe como el cuadrado de un binomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos para usar cuadrado de binomio

El trinomio tiene la forma de un cuadrado de trinomio, tal vez multiplicado por un factor común. Los cuadrados de trinomio solo se pueden factorizar si se obtienen las raíces cuadradas del primer término y del último.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Obtiene el máximo común divisor de los coeficientes.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Obtiene la raíz cuadrada del primer término, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

El cuadrado del trinomio es el cuadrado del binomio, que es la suma o diferencia de las raíces cuadradas del primer y último término, con el signo determinado por el signo del término medio del cuadrado del trinomio.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Suma 144 y -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{1}{6} por x_{1} y -\frac{1}{6} por x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suma \frac{1}{6} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Multiplica \frac{6x+1}{6} por \frac{6x+1}{6}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Multiplica 6 por 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Cancela el máximo común divisor 36 en 36 y 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(6x+1\right)^{2}$$