Solucionar 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+6x+5 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0 y x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=5$$

Vuelva a escribir x^{2}+6x+5 como \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0 y x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Suma 36 y -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x^{2}, el mínimo común denominador de x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Suma -5 y 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-5$$