Solucionar 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Factorizar

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como a^{2}+pa+qa+15. Para buscar p y q, configure un sistema que se va a resolver.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Dado que pq es positivo, p y q tienen el mismo signo. Dado que p+q es positivo, p y q son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$p=3 q=5$$

Vuelva a escribir a^{2}+8a+15 como \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Factoriza a en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Simplifica el término común a+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 y -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-8±2}{2} dónde ± es más. Suma -8 y 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$a=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-8±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$a=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -3 por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Calcular

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$