Solucionar 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Piense en \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina 4a^{2} y -2a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} y -2b^{2} para obtener -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Expandir

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Piense en \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Expande \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} para expandir \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina 4a^{2} y -2a^{2} para obtener 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Combina -b^{2} y -2b^{2} para obtener -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$