Solucionar 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Resolver para x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resta 8 de 9 para obtener 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, 18 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Suma 324 y -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} dónde ± es más. Suma -18 y 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divide -18+12\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} dónde ± es menos. Resta 12\sqrt{2} de -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Divide -18-12\sqrt{2} por 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 9 por x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Resta 8 de 9 para obtener 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divide 18 por 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Suma -\frac{1}{9} y 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$