Solucionar 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,457427108$$

Pasos de la solución

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 2 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-5x+2 entre x-1 para obtener 3x^{2}+3x-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}+3x-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$