Solucionar 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obtener -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obtener -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±8}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±8}{4} dónde ± es menos. Resta 8 de 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica x-1 y x-1 para obtener \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Resta 8 de 2 para obtener -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-4x=6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$