Solucionar 0=2x^2-4x+6

$$0=2 { x }^{ 2 } -4x+6$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -4 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Suma 16 y -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{4} dónde ± es más. Suma 4 y 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{4}$$

Divide 4+4i\sqrt{2} por 4.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{4} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{4}$$

Divide 4-4i\sqrt{2} por 4.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2x^{2}-4x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x^{2}-4x=-6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{6}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x^{2}-2x=-3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Suma -3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$