Solucionar 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 4 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 y 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} dónde ± es más. Suma -4 y 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Divide -4+4\sqrt{2} por -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Divide -4-4\sqrt{2} por -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Divide 4 por -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Divide -1 por -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} y \frac{1}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$