Solucionar 0=x^2-4x+2

$$0= { x }^{ 2 } -4x+2$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Suma 16 y -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{2} por 2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+2=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 y 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$