Solucionar 0=x^2+4x-1

$$0= { x }^{ 2 } +4x-1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suma 16 y 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+4x=1$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Suma 1 y 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Suma 16 y 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divide -4+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Divide -4-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+4x=1$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Suma 1 y 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$