Solucionar 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{1}{5} por a, 2 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica -\frac{4}{5} por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Suma 4 y -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} dónde ± es más. Suma -2 y \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divide -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} por \frac{2}{5} al multiplicar -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} por el recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} dónde ± es menos. Resta \frac{2\sqrt{5}}{5} de -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Divide -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} por \frac{2}{5} al multiplicar -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} por el recíproco de \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{5} por x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Multiplica los dos lados por 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Al dividir por \frac{1}{5}, se deshace la multiplicación por \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divide 2 por \frac{1}{5} al multiplicar 2 por el recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Divide -4 por \frac{1}{5} al multiplicar -4 por el recíproco de \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Suma -20 y 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$