Solucionar 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Resolver para x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 0,0001 por a, 1 por b y -192 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplica -4 por 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplica -0,0004 por -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Suma 1 y 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Toma la raíz cuadrada de 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Multiplica 2 por 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} cuando ± es más. Suma -1 y \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Divide -1+\frac{\sqrt{673}}{25} por 0,0002 al multiplicar -1+\frac{\sqrt{673}}{25} por el recíproco de 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} cuando ± es menos. Resta \frac{\sqrt{673}}{25} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Divide -1-\frac{\sqrt{673}}{25} por 0,0002 al multiplicar -1-\frac{\sqrt{673}}{25} por el recíproco de 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Suma 192 a los dos lados de la ecuación.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Al restar -192 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Resta -192 de 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Multiplica los dos lados por 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Al dividir por 0.0001, se deshace la multiplicación por 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Divide 1 por 0.0001 al multiplicar 1 por el recíproco de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Divide 192 por 0.0001 al multiplicar 192 por el recíproco de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Divida 10000, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 5000. A continuación, agregue el cuadrado de 5000 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Suma 1920000 y 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Factoriza x^{2}+10000x+25000000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Simplifica.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Resta 5000 en los dos lados de la ecuación.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$