Solucionar 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Factorizar

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Piense en -k^{3}+8k^{2}-16k. Simplifica k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Piense en -k^{2}+8k-16. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -k^{2}+ak+bk-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=4 b=4$$

Vuelva a escribir -k^{2}+8k-16 como \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Factoriza -k en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Simplifica el término común k-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Calcular

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$