Solucionar 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Resolver para y (solución compleja)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suma 36 y 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{23} por 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{23} por 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Agrega 14 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suma 14 y 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Resolver para y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 6 por b y -14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Suma 36 y 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dónde ± es más. Suma -6 y 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{23} por 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{23} de -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{23} por 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Agrega 14 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$y^{2}+6y=14$$

Divida 6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 3. A continuación, agregue el cuadrado de 3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Suma 14 y 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Factor y^{2}+6y+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplifica.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$