Solucionar 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -4 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Suma 16 y -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} cuando ± es más. Suma 4 y 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Divide 4+2i\sqrt{5} por 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} cuando ± es menos. Resta 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Divide 4-2i\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 4 y 5 para obtener 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-4x=-9$$

Divida -4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Suma -9 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$