Solucionar 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -100 por b y 560000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Multiplica -4 por 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Suma 10000 y -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

El opuesto de -100 es 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} dónde ± es más. Suma 100 y 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Divide 100+100i\sqrt{223} por 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} dónde ± es menos. Resta 100i\sqrt{223} de 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Divide 100-100i\sqrt{223} por 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Resta 560000 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Divida -100, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -50. A continuación, agregue el cuadrado de -50 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Suma -560000 y 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Factor x^{2}-100x+2500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Simplifica.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Suma 50 a los dos lados de la ecuación.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$