Solucionar 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, 11 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Suma 121 y 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} cuando ± es más. Suma -11 y 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} cuando ± es menos. Resta 3\sqrt{17} de -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Agrega 8 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+11x=8$$

Divida 11, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{11}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{11}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Suma 8 y \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Factoriza x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$