Solucionar 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Resolver para a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 5 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Suma 25 y 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{185} de -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Agrega 40 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$a^{2}+5a=40$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Suma 40 y \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Factor a^{2}+5a+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$