Solucionar 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Suma 9 y -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Divide 3+i\sqrt{15} por 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{15} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Divide 3-i\sqrt{15} por 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-3}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{1}{6} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$