Solucionar 0=5n^2+1205n-90300

$$0 = 5 n ^ { 2 } + 1205 n - 90300$$

Resolver para n

$$n=-301$$

$$n=60$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Divide los dos lados por 5.

$$n^{2}+241n-18060=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como n^{2}+an+bn-18060. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=241 ab=1\left(-18060\right)=-18060$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18060.

$$-1,18060 -2,9030 -3,6020 -4,4515 -5,3612 -6,3010 -7,2580 -10,1806 -12,1505 -14,1290 -15,1204 -20,903 -21,860 -28,645 -30,602 -35,516 -42,430 -43,420 -60,301 -70,258 -84,215 -86,210 -105,172 -129,140$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18060=18059 -2+9030=9028 -3+6020=6017 -4+4515=4511 -5+3612=3607 -6+3010=3004 -7+2580=2573 -10+1806=1796 -12+1505=1493 -14+1290=1276 -15+1204=1189 -20+903=883 -21+860=839 -28+645=617 -30+602=572 -35+516=481 -42+430=388 -43+420=377 -60+301=241 -70+258=188 -84+215=131 -86+210=124 -105+172=67 -129+140=11$$

La solución es el par que proporciona suma 241.

$$a=-60 b=301$$

Vuelva a escribir n^{2}+241n-18060 como \left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(301n-18060\right)$$

Factoriza n en el primero y 301 en el segundo grupo.

$$n\left(n-60\right)+301\left(n-60\right)$$

Simplifica el término común n-60 con la propiedad distributiva.

$$\left(n-60\right)\left(n+301\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva n-60=0 y n+301=0.

$$n=60 n=-301$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 1205 por b y -90300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1205^{2}-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 1205.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-4\times 5\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025-20\left(-90300\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -90300.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{1452025+1806000}}{2\times 5}$$

Suma 1452025 y 1806000.

$$n=\frac{-1205±\sqrt{3258025}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 3258025.

$$n=\frac{-1205±1805}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$n=\frac{-1205±1805}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1205±1805}{10} dónde ± es más. Suma -1205 y 1805.

$$n=\frac{600}{10}$$

Divide 600 por 10.

$$n=60$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-1205±1805}{10} dónde ± es menos. Resta 1805 de -1205.

$$n=-\frac{3010}{10}$$

Divide -3010 por 10.

$$n=-301$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=60 n=-301$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$5n^{2}+1205n-90300=0$$

Agrega 90300 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5n^{2}+1205n=90300$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5n^{2}+1205n}{5}=\frac{90300}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$n^{2}+\frac{1205}{5}n=\frac{90300}{5}$$

Divide 1205 por 5.

$$n^{2}+241n=\frac{90300}{5}$$

Divide 90300 por 5.

$$n^{2}+241n=18060$$

Divida 241, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{241}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{241}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$n^{2}+241n+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}=18060+\left(\frac{241}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{241}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=18060+\frac{58081}{4}$$

Suma 18060 y \frac{58081}{4}.

$$n^{2}+241n+\frac{58081}{4}=\frac{130321}{4}$$

Factor n^{2}+241n+\frac{58081}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}=\frac{130321}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{241}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{130321}{4}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{241}{2}=\frac{361}{2} n+\frac{241}{2}=-\frac{361}{2}$$

Resta \frac{241}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$n=60 n=-301$$