Solucionar 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Resolver para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-x-3 como \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -1 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{8} dónde ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divide 8 por 8.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{8} dónde ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4x^{2}-x=3$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divida -\frac{1}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Suma \frac{3}{4} y \frac{1}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{1}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$