Solucionar 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 4 por a, -9 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Suma 81 y -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} cuando ± es más. Suma 9 y i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} cuando ± es menos. Resta i\sqrt{143} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Resta 14 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{9}{4}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{9}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{8} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Suma -\frac{7}{2} y \frac{81}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Suma \frac{9}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$