Solucionar 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+2x-5 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 2 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{6} dónde ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{6} dónde ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}+2x=5$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{5}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$