Solucionar 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Simplifica -x en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-2} cuando ± es más. Suma -2 y 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-2} cuando ± es menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$