Solucionar 0=-16t^2+12t+1900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 12 t + 1900$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{7609} + 3}{8} \approx 11,278697767$$

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}\approx -10,528697767$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -16 por a, 12 por b y 1900 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-16\right)\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+64\times 1900}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 1900.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+121600}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 144 y 121600.

$$t=\frac{-12±\sqrt{121744}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121744.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} dónde ± es más. Suma -12 y 4\sqrt{7609}.

$$t=\frac{4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Divide -12+4\sqrt{7609} por -32.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-12±4\sqrt{7609}}{-32} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{7609} de -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{7609}-12}{-32}$$

Divide -12-4\sqrt{7609} por -32.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8} t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-16t^{2}+12t+1900=0$$

Resta 1900 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-16t^{2}+12t=-1900$$

Divide los dos lados por -16.

$$\frac{-16t^{2}+12t}{-16}=-\frac{1900}{-16}$$

Al dividir por -16, se deshace la multiplicación por -16.

$$t^{2}+\frac{12}{-16}t=-\frac{1900}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{12}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=-\frac{1900}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-1900}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t=\frac{475}{4}$$

Divida -\frac{3}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{475}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{475}{4}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{475}{4} y \frac{9}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{7609}{64}$$

Factor t^{2}-\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7609}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7609}{64}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7609}}{8} t-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7609}}{8}$$

Suma \frac{3}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{7609}+3}{8} t=\frac{3-\sqrt{7609}}{8}$$