Solucionar 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{4} por a, \frac{3}{2} por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma \frac{9}{4} y 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} dónde ± es más. Suma -\frac{3}{2} y \frac{5}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 1 por -\frac{1}{2} al multiplicar 1 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} dónde ± es menos. Resta \frac{5}{2} de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -4 por -\frac{1}{2} al multiplicar -4 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=8$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Multiplica los dos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Al dividir por -\frac{1}{4}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divide \frac{3}{2} por -\frac{1}{4} al multiplicar \frac{3}{2} por el recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Divide -4 por -\frac{1}{4} al multiplicar -4 por el recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Suma 16 y 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=-2$$