Solucionar 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Suma 36 y 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Divide 6+4\sqrt{3} por 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Divide 6-4\sqrt{3} por 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

Resta 12 de 9 para obtener -3.

$$0=x^{2}-6x-3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}-6x=3$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Suma 3 y 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$