Solucionar 0=3x^2+++12x+9

$$0 = 3 { x }^{ 2 } +++12x+9$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x+3 como \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0 y x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 12 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Suma 144 y -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-12±6}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±6}{6} dónde ± es más. Suma -12 y 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-12±6}{6} dónde ± es menos. Resta 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 por 6.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}+12x+9=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x^{2}+12x=-9$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Divide 12 por 3.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{3}$$

Divide -9 por 3.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Suma -3 y 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-3$$