Solucionar 0=-16x^2+250x+150

$$0 = -16 { x }^{ 2 } +250x+150$$

Resolver para x

$$x = \frac{5 \sqrt{721} + 125}{16} \approx 16,203575989$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}\approx -0,578575989$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-16x^{2}+250x+150=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -16 por a, 250 por b y 150 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+64\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 64 por 150.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+9600}}{2\left(-16\right)}$$

Suma 62500 y 9600.

$$x=\frac{-250±\sqrt{72100}}{2\left(-16\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 72100.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplica 2 por -16.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32} dónde ± es más. Suma -250 y 10\sqrt{721}.

$$x=\frac{10\sqrt{721}-250}{-32}$$

Divide -250+10\sqrt{721} por -32.

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-250±10\sqrt{721}}{-32} dónde ± es menos. Resta 10\sqrt{721} de -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{721}-250}{-32}$$

Divide -250-10\sqrt{721} por -32.

$$x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16} x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$-16x^{2}+250x+150=0$$

Resta 150 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-16x^{2}+250x=-150$$

Divide los dos lados por -16.

$$\frac{-16x^{2}+250x}{-16}=-\frac{150}{-16}$$

Al dividir por -16, se deshace la multiplicación por -16.

$$x^{2}+\frac{250}{-16}x=-\frac{150}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{250}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{125}{8}x=-\frac{150}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-150}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{125}{8}x=\frac{75}{8}$$

Divida -\frac{125}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{125}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{125}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\left(-\frac{125}{16}\right)^{2}=\frac{75}{8}+\left(-\frac{125}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{125}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}=\frac{75}{8}+\frac{15625}{256}$$

Suma \frac{75}{8} y \frac{15625}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}=\frac{18025}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{125}{8}x+\frac{15625}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{16}\right)^{2}=\frac{18025}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18025}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{125}{16}=\frac{5\sqrt{721}}{16} x-\frac{125}{16}=-\frac{5\sqrt{721}}{16}$$

Suma \frac{125}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{721}+125}{16} x=\frac{125-5\sqrt{721}}{16}$$