Solucionar 0=3t^2/2-11t+14

$$0 = \frac{ 3 { t }^{ 2 } }{ 2 } -11t+14$$

Resolver para t

$$t = \frac{\sqrt{37} + 11}{3} \approx 5,694254177$$

$$t = \frac{11 - \sqrt{37}}{3} \approx 1,639079157$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$0=3t^{2}-22t+28$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3t^{2}-22t+28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -22 por b y 28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -22.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 28}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 28}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 28.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-336}}{2\times 3}$$

Suma 484 y -336.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 148.

$$t=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

El opuesto de -22 es 22.

$$t=\frac{22±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$t=\frac{22±2\sqrt{37}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{22±2\sqrt{37}}{6} dónde ± es más. Suma 22 y 2\sqrt{37}.

$$t=\frac{2\sqrt{37}+22}{6}$$

Divide 22+2\sqrt{37} por 6.

$$t=\frac{\sqrt{37}+11}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{22±2\sqrt{37}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{37} de 22.

$$t=\frac{22-2\sqrt{37}}{6}$$

Divide 22-2\sqrt{37} por 6.

$$t=\frac{11-\sqrt{37}}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=\frac{\sqrt{37}+11}{3} t=\frac{11-\sqrt{37}}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$0=3t^{2}-22t+28$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3t^{2}-22t+28=0$$

Resta 28 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3t^{2}-22t=-28$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3t^{2}-22t}{3}=-\frac{28}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$t^{2}-\frac{22}{3}t=-\frac{28}{3}$$

Divida -\frac{22}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{3}t+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{28}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{3}t+\frac{121}{9}=-\frac{28}{3}+\frac{121}{9}$$

Suma -\frac{28}{3} y \frac{121}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$t^{2}-\frac{22}{3}t+\frac{121}{9}=\frac{37}{9}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{3}t+\frac{121}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} t-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Suma \frac{11}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{37}+11}{3} t=\frac{11-\sqrt{37}}{3}$$