Solucionar -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 por -2.

$$x=-3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{-2} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-3 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -x por x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Resta 3 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -2 por -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-3$$