Solucionar -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} y -x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 7 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 49 y 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±9}{-16} dónde ± es más. Suma -7 y 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±9}{-16} dónde ± es menos. Resta 9 de -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 por -16.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -7x por x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en \left(x-1\right)\left(x+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combina -7x^{2} y -x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divide 7 por -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Divide -1 por -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{7}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Suma \frac{1}{8} y \frac{49}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Suma \frac{7}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$