Solucionar -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Factorizar

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Piense en -3x^{2}-x+10. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=5 b=-6$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-x+10 como \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Simplifica el término común 3x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 4 y 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±22}{-12} dónde ± es más. Suma 2 y 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Divide 24 por -12.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±22}{-12} dónde ± es menos. Resta 22 de 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{-12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y \frac{5}{3} por x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Resta \frac{5}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -6 y 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Calcular

$$20-2x-6x^{2}$$