Solucionar -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 10 a la potencia de -6 y obtiene \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 y \frac{1}{1000000} para obtener \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -500000 por a, 45 por b y -\frac{9}{1000000} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica -4 por -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2000000 por -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Suma 2025 y -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplica 2 por -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} dónde ± es más. Suma -45 y 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divide -45+3\sqrt{223} por -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} dónde ± es menos. Resta 3\sqrt{223} de -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Divide -45-3\sqrt{223} por -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 10 a la potencia de -6 y obtiene \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Multiplica 9 y \frac{1}{1000000} para obtener \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Agrega \frac{9}{1000000} a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Divide los dos lados por -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Al dividir por -500000, se deshace la multiplicación por -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Reduzca la fracción \frac{45}{-500000} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Divide \frac{9}{1000000} por -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Divida -\frac{9}{100000}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{200000}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{200000} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{200000}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Suma -\frac{9}{500000000000} y \frac{81}{40000000000}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Suma \frac{9}{200000} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$