Solucionar -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Resolver para x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Resta 3200 en los dos lados de la ecuación.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Al restar 3200 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Resta 3200 de 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -5 por a, 200 por b y 26800 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 40000 y 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} cuando ± es más. Suma -200 y 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Divide -200+240\sqrt{10} por -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} cuando ± es menos. Resta 240\sqrt{10} de -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Divide -200-240\sqrt{10} por -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Resta 30000 en los dos lados de la ecuación.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Al restar 30000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Resta 30000 de 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Divide los dos lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Al dividir por -5, se deshace la multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Divide 200 por -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Divide -26800 por -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Divida -40, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -20. A continuación, agregue el cuadrado de -20 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Suma 5360 y 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Simplifica.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Suma 20 a los dos lados de la ecuación.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$