Solucionar -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 2 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-8} dónde ± es más. Suma -2 y 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-8} dónde ± es menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divide -8 por -8.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$