Solucionar -4+20x-25x^2

$$-4+20x-25 { x }^{ 2 }$$

Factorizar

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-25x^{2}+20x-4$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -25x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=20 ab=-25\left(-4\right)=100$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solución es el par que proporciona suma 20.

$$a=10 b=10$$

Vuelva a escribir -25x^{2}+20x-4 como \left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(-25x^{2}+10x\right)+\left(10x-4\right)$$

Factoriza -5x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-5x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Simplifica el término común 5x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(-5x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+20x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-25\right)\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica -4 por -25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+100\left(-4\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 100 por -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-25\right)}$$

Suma 400 y -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-25\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\left(-25\right)}$$

Multiplica 2 por -25.

$$x=\frac{-20±0}{-50}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{5} por x_{1} y \frac{2}{5} por x_{2}.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-5x+2}{-5}$$

Multiplica \frac{-5x+2}{-5} por \frac{-5x+2}{-5}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplica -5 por -5.

$$-25x^{2}+20x-4=-25\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)}{25}$$

Cancela el máximo común divisor 25 en -25 y 25.

$$-25x^{2}+20x-4=-\left(-5x+2\right)\left(-5x+2\right)$$

Calcular

$$-\left(5x-2\right)^{2}$$