Solucionar -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en -4x^{2}-28x+49 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 4 por a, 28 por b y -49 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} y x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 y x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 y x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$