Solucionar -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+27 por 2+x y combinar términos semejantes.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en 21x-3x^{2}+54 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, -21 por b y -54 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{21±33}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=9 x=-2$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-9 y x+2 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-9 sea positivo y x+2 sea negativo.

$$x-9>0 x+2<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+2 sea positivo y x-9 sea negativo.

$$x+2>0 x-9<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-2,9\right)$$