Solucionar -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Factorizar

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -3x^{2}+ax+bx-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-4x-1 como \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factoriza -x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Simplifica el término común 3x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{-6} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Divide 6 por -6.

$$x=-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{-6} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -1 por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en -3 y 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Calcular

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$