Solucionar -20x^2+50x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +50x-20$$

Factorizar

$$10\left(2-x\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 10.

$$10\left(-2x^{2}+5x-2\right)$$

Piense en -2x^{2}+5x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -2x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+5x-2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$10\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+50x-20=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 2500 y -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-50±30}{-40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-50±30}{-40} dónde ± es más. Suma -50 y 30.

$$x=-\frac{20}{-40}$$

Reduzca la fracción \frac{-20}{-40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-50±30}{-40} dónde ± es menos. Resta 30 de -50.

$$x=-\frac{80}{-40}$$

Divide -80 por -40.

$$x=2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{2} por x_{1} y 2 por x_{2}.

$$-20x^{2}+50x-20=-20\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-2\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$-20x^{2}+50x-20=-20\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en -20 y 2.

$$-20x^{2}+50x-20=10\left(-2x+1\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$-20x^{2}+50x-20$$