Solucionar -2x^2+360x-13000=3000

$$-2 { x }^{ 2 } +360x-13000=3000$$

Resolver para x

$$x=80$$

$$x=100$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Resta 3000 en los dos lados de la ecuación.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=3000-3000$$

Al restar 3000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-2x^{2}+360x-13000-3000=0$$

Resta 3000 de -13000.

$$-2x^{2}+360x-16000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 360 por b y -16000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-2\right)\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+8\left(-16000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -16000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-128000}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 129600 y -128000.

$$x=\frac{-360±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1600.

$$x=\frac{-360±40}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-360±40}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-360±40}{-4} dónde ± es más. Suma -360 y 40.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Divide -320 por -4.

$$x=80$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-360±40}{-4} dónde ± es menos. Resta 40 de -360.

$$x=-\frac{400}{-4}$$

Divide -400 por -4.

$$x=100$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=80 x=100$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+360x-13000=3000$$

Suma 13000 a los dos lados de la ecuación.

$$-2x^{2}+360x-13000-\left(-13000\right)=3000-\left(-13000\right)$$

Al restar -13000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$-2x^{2}+360x=3000-\left(-13000\right)$$

Resta -13000 de 3000.

$$-2x^{2}+360x=16000$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+360x}{-2}=\frac{16000}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{360}{-2}x=\frac{16000}{-2}$$

Divide 360 por -2.

$$x^{2}-180x=\frac{16000}{-2}$$

Divide 16000 por -2.

$$x^{2}-180x=-8000$$

Divida -180, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -90. A continuación, agregue el cuadrado de -90 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-180x+\left(-90\right)^{2}=-8000+\left(-90\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -90.

$$x^{2}-180x+8100=-8000+8100$$

Suma -8000 y 8100.

$$x^{2}-180x+8100=100$$

Factor x^{2}-180x+8100. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-90\right)^{2}=100$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-90\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifica.

$$x-90=10 x-90=-10$$

Suma 90 a los dos lados de la ecuación.

$$x=100 x=80$$