Solucionar -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Factorizar

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Piense en -x^{2}+5x-6. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como -x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=3 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x-6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 100 y -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{-4} dónde ± es más. Suma -10 y 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 por -4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±2}{-4} dónde ± es menos. Resta 2 de -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 por -4.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$